Играть на фортепиано  сразу с листа незнакомое произведение (которое вы раньше не играли) как надо, т.е. правильно выдерживать темп, громкость, а также любые пометки композитора как играть (общеизвестные dim, cresc, rit, etc и текстовые комментарии) НЕВОЗМОЖНО. Дело в том, что современная нотация не точна. Она очень примерна, поэтому в муз. литературе можно встретить имена исполнителей которые прославились как выдающиеся ИНТЕРПРЕТАТОРЫ того или иного композитора, т.е. можно сыграть так, а можно и так, и оба исполнения будут правильными, но один будет всё равно звучать лучше (хотя это всё очень субъективно).

Конечно вы спрашиваете не совсем про это, а то, как просто играть с листа более или менее нормально, чтобы мелодия была слышна и узнаваема. Скажу банальную вещь, но вдруг кто не знает, крайне желательно сначала услышать изучаемое произведение со стороны, если это современное произведение, то без проблем можно найти аудио- или видео-запись где играет сам композитор, а если классическое, то у нас хватает великих исполнителей (и что приятно, русских среди них очень много). Таким образом, зная как звучит произведение, вы будете знать к чему стремиться. Конечно не всегда это так важно, я, например, видел как человек играет с листа незнакомое ему произведение и при этом я легко узнаю что это за произведение (так как раньше его слышал не раз), но исполнитель не может понять, правильно ли он играет, так как не слышал его раньше, несмотря на то, что со стороны звучит всё лучше некуда. Это первое, что я выделил бы для начинающих, так как прослушивание произведения даёт представление как надо правильно играть, а не как написано в нотах, иначе к каждым нотам надо давать ещё пару листов текстовых комментариев, в которых бы описывались все нюансы игры.

Второе, и самое важное, это опыт. Без него никак. Например, если бы ваши руки играли каждый день все мыслимые и немыслимые аккорды (от простых трезвучий только с участием белых клавиш) до самых редко встречаемых доминантсептаккордов, где кажется что пальцев не хватает, тогда играя незнакомое произведение для вас не будет проблемы взять любой аккорд, так как вы его уже играли и не раз и знаете как он пишется и можете его и написать и сыграть с закрытыми глазами. Другое дело, вы только осваиваете фортепиано, разумеется никакой учитель не будет давать сложные произведения и соответственно вы редко играете редкие аккорды (хотя не так уж они и редкие), я хочу сказать, если вы начинающий, то произведения вы берёте для начинающих, а там аккомпанемент (левая рука) больше трёх нот за раз как правило не берёт, таким образом вы привыкаете играть простое, а когда встречаете аккорд из четырёх или пяти нот, то кисти сложнее его взять, хотя если было бы больше опыта, то никаких проблем не было бы. Я не говорю, что нужно взять Концерт для фортепиано с оркестром №1 Чайковского и пробовать сыграть. Нет, нужно идти от простого к сложному, самое главное, чем больше вы будете играть, чем больше видеть нот (а они поверьте мне повторяются, иногда даже очень в самых разных произведениях), тем проще вам будет играть незнакомое. Заучивать, кстати, тоже очень хорошо, но если вы хотите играть с листа, то больше уделяйте этому времени.

По поводу смотреть на два нотоносца. На самом деле нет ничего сложного, если у вас нет серьёзных проблем со зрением. Если вы можете охватить взглядом экран компьютера, то сможете и ноты увидеть. Нужно только постараться включить периферическое зрение, тут его особо много и не надо напрягать, не такое уж и большое расстояние между нотоносцами.

Если всё же не получается смотреть на два места одновременно, то смотрите по очереди, сначала на скрипичный ключ, потом на басовый, только старайтесь это делать очень быстро, и сразу же после того как посмотрели на ноты рука должна "идти" к этим нотам, а не ждать.
То есть, посмотрели на скрипичный ключ, и правая рука уже должна быть в пути к нотам; посмотрели на басовый ключ и левая рука уже в пути, разница во времени должна быть минимальной, чтобы взять ноты одновременно (если конечно это требуется). В общем нужно повышать реакцию и скорость мыслительных процессов вообще, скорость принятия решений тоже не должна тормозить, если хотите играть сразу с листа, то не тормозите, берите ноты и плевать что неправильно, зато хотя бы темп будет правильным и в целом это будет звучать лучше чем пять секунд нормальной игры, потом десять на размышления и опять нормальная игра. Лучше уж и будут ошибки, но они не будут растягиваться во времени портя картину в целом только сильнее. Со временем, как я говорил выше, когда вы наберётесь опыта, вы будете меньше ошибаться. Механизм, глаза видят - руки делают будет работать лучше. Старайтесь меньше смотреть на клавиши, старайтесь больше находить вслепую, хотя бы скрипичный ключ, потому что для начинающих он проще.

Если говорить о том на чём учиться, конечно же выбирайте простые пьесы или облегчённые переложения с простым ритмом без большого числа "наворотов" :) Когда научитесь играть простое с листа и басовый ключ не будет вызывать больших проблем можно повышать уровень сложности.
И конечно не забывайте что играть нужно для начала ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ МЕДЛЕННО. Раз вы пишите что для вас проблема играть сразу двумя руками, то когда вы играете медленно у вас будет больше времени на размышления что и где взять. Со времени, скорость принятия решений возрастёт и вы будете брать даже сложные аккорды вслепую (глядя только на ноты). А чтобы медленная игра не была такой неприятной можно подобрать произведения которые и так играются медленно, например, Adagio Альбинони, но никак не Andante ;)
Удачи!!! Надеюсь мои размышления вам хоть как-нибудь помогут.